本文目录
- 高数小题，用全微分形式不变性怎么解呢
- 什么是全微分形式不变性
- 一阶全微分形式不变性是什么意思 如题
- 什么是微分形式的不变性
高数小题，用全微分形式不变性怎么解呢
两边同时微分，得到F1’·d(x+z/y)+F2’·d(y+z/x)=0F1’·(dx-z/y²·dy+1/y·dz)+F2’·(-z/x²·dx+dy+1/x·dz)=0整理得到：(F1’·1/y+F2’·1/x)dz=(F2’·z/x²-F1’)dx+(F1’·z/y²-F2’)dy所以，dz=(F2’·z/x²-F1’)/(F1’·1/y+F2’·1/x)·dx+(F1’·z/y²-F2’)/(F1’·1/y+F2’·1/x)·dy=(F2’·yz-F1’·x²y)/(F1’·x²+F2’·xy)·dx+(F1’·xz-F2’·xy²)/(F1’·xy+F2’·y²)·dy根据全微分的叠加原理，两个偏导数分别为：zx=(F2’·yz-F1’·x²y)/(F1’·x²+F2’·xy)zy=(F1’·xz-F2’·xy²)/(F1’·xy+F2’·y²)
什么是全微分形式不变性
设y=f(u),u=g(x),如果u=g(x)对x可微，y=f(u)对相应的u可微，则y=f’dx = f’(u)g’(x)dx = f’(u)du可以知道，无论u是自变量还是别的自变量的可微函数，微分形式dy=f’(u)du保持不变。这就是一阶全微分的形式不变性。
一阶全微分形式不变性是什么意思 如题
设y=f(u),u=g(x),如果u=g(x)对x可微,y=f(u)对相应的u可微,则y=f对x可微,为 dy = f’dx = f’(u)g’(x)dx = f’(u)du 可以知道,无论u是自变量还是别的自变量的可微函数, 微分形式dy=f’(u)du保持不变. 这就是一阶全微分的形式不变性. 通俗的说就是 当z=z(u,v)可微 u=u(x,y) v=v(x,y)也可微 时 复合函数 z=z(u(x,y),v(x,y))可微 且 z的全微分形式不变 既 dz=(z对u求偏导)*du+(z对v求偏导)*dv=(z对x求偏导)*dx+(z对y求偏导)*dy
什么是微分形式的不变性
一般情况下高阶微分形式不具有不变性，但有一阶微分形式不变性：设函数为:y=f(u),这时:如果u是自变量,则函数y=f(u)的微分形式为:dy=y’du=f’(u)du如果u是中间变量,即u=g(x),函数就为复合函数,自变量是x,即y=fg’(x)dx,因为u=g(x),g’(x)dx=du,带入式得:dy=f’(u)du.因此,不论u是自变量还是中间变量,均有:dy=f’(u)du.这称为一阶微分形式不变性.